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Publié : 25 février 2012

Henri Poincaré, Les géométries non euclidiennes

Podcast par Etienne Ghys sur Images des Mathématiques

Source : http://images.math.cnrs.fr/Henri-Poincare-Les-geometries-non.html

Le 25 février 2012, par Étienne Ghys
Directeur de recherche CNRS, École Normale Supérieure de Lyon (page web)

Nous commémorons en cette année les 100 ans de la mort d’Henri Poincaré. Cet anniversaire est un prétexte idéal pour présenter son œuvre dense qui a influencé la science moderne.

Poincaré a publié quatre livres philosophiques : La Science et l’Hypothèse (1902), La Valeur de la Science (1905), Science et Méthode (1908) et Dernières Pensées (posthume) (1913). La plupart des chapitres de ces livres reprennent des conférences de Poincaré et sont donc relativement indépendants les uns des autres.

Nous vous proposons de retrouver toutes les semaines l’enregistrement d’un chapitre d’un de ces livres. L’ordre suivi par le lecteur sera quelque peu aléatoire, au gré de son humeur.

Henri Poincaré, Science et Hypothèse, chapitre III : Les géométries non euclidiennes.

« Toute conclusion suppose des prémisses ; ces prémisses elles-mêmes ou bien sont évidentes par elles-mêmes et n’ont pas besoin de démonstration, ou bien ne peuvent être établies qu’en s’appuyant sur d’autres propositions, et comme on ne saurait remonter ainsi à l’infini, toute science déductive, et en particulier la géométrie, doit reposer sur un certain nombre d’axiomes indémontrables. Tous les traités de géométrie débutent donc par l’énoncé de ces axiomes. Mais il y a entre eux une distinction à faire : quelques-uns, comme celui-ci par exemple : « deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles », ne sont pas des propositions de géométrie, mais des propositions d’analyse. Je les regarde comme des jugements analytiques à priori, je ne m’en occuperai pas. »

[...]

- Henri Poincaré, La valeur de la science : Introduction (1905)
- Henri Poincaré, La valeur de la science : chapitre I (1905)
- Henri Poincaré, La mesure du temps La valeur de la science (1905), chapitre II.
- Henri Poincaré, Les géométries non euclidiennes