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Publié : 1er octobre 2008

Analyse non standard : cours à télécharger

Urbain Vanden Eynde amateur averti en analyse non-standard nous recommande le cours de Dan Sloughter

Yet Another Calculus Text

Ce texte de 147 pages est téléchargeable en ligne gratuitement.

Voici un extrait de Wikipédia concernant les applications de l’analyse non-standard

Intérêt de l’analyse non standard

Il y a deux types d’applications :

Il a été établi qu’un énoncé classique, possédant une démonstration dans le cadre de l’analyse non standard, était vrai dans le cadre des mathématiques classiques. La situation est tout à fait comparable aux mathématiciens d’avant 1800, qui s’autorisaient à utiliser les nombres imaginaires à condition que le résultat final soit bien réel. L’analyse non standard permet donc de donner de nouvelles démonstrations (souvent plus simples) de théorèmes classiques.

L’analyse non standard permet en outre de manipuler les concepts nouveaux de nombre infiniment petit ou d’infiniment grand qui ont posé tant de problèmes aux mathématiciens et qui avaient été bannis de l’analyse. Elle est donc plus générale que l’analyse classique, de même que l’analyse complexe est plus générale que l’analyse réelle.
Cependant, l’analyse non standard a eu à ce jour peu d’influence. Peu de théorèmes nouveaux ont été mis au point au moyen de celle-ci, et pour le moment, elle constitue essentiellement une réécriture de l’ensemble de l’analyse au moyen de nouveaux concepts.