UREM-ULB :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

On pensait que le sujet était mort, coulé dans le bronze. Eh bien, non !

Dans le livre

Divine Proportions : Rational Trigonometry to Universal Geometry

par N J Wildberger, ISBN 0-9757492-0-X (hardcover)

Wild Egg Books, Sydney 2005 available at http://wildegg.com

l’auteur explique une nouvelle théorie élégante qui pourrait conduire à une réforme de la trigonométrie.

Au lieu des deux concepts fondamentaux de la trigonométrie classique, la distance qui mesure la séparation entre les points et l’angle qui mesure la séparation entre les droites, Wildberger propose la quadrance qui est le carré de la distance entre deux points et le spread (l’ouverture) entre deux droites qui est le sinus carré de l’angle entre les deux droites.

Que deviennent les distances et les angles ?
Les distances sont toujours obtenues en prenant une racine carrée après avoir fait toutes les manipulations avec des quadrances.
Wildberger se dispense complètement des mesures traditionnelles d’angles que ce soit en degrés, radians ou toute autre mesure. Le spread n’est pas linéaire et ne fait pas la distinction entre un angle est so supplémentaire (le sinus non plus !)

Grâce à la quadrance et au spread, la trigonométrie devient un sujet rationnel, en réalité quadratique.

Pour une analyse détaillé du livre, consulter la critique de Michael Henle dans The Mathematical Association of America, N° 114, décembre 2007, p. 933-937.

Consulter aussi
 http://web.maths.unsw.edu.au/ norman/Rational1.htm
 http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry
 http://web.maths.unsw.edu.au/ jim/wildbergerrev.pdf
 http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/RationalTrig/CutTheKnot.shtml

L’auteur a également posté une série de vidéos sur YouTube pour expliquer sa théorie

 WildTrig1 : Why trig is hard
http://www.youtube.com/watch?v=ZYWHfvij94U
 WildTrig2 : Quadrance via Pythagoras and Archimedes
http://www.youtube.com/watch?v=3GU9mGyxz04
 WildTrig3 : Spread, angles and astronomy
http://www.youtube.com/watch?v=9wd0i44vK04
 WildTrig4 : Five main laws of rational trigonometry
http://www.youtube.com/watch?v=Oe2DZc6BXZk
 WildTrig5 : Applications of rational trigonometry
http://www.youtube.com/watch?v=BfqSln90zrA
 WildTrig6 : Heron’s formula viewed rationally
http://www.youtube.com/watch?v=hooQuHLS-kk
 WildTrig7 : Solving triangles with rational trigonometry
http://www.youtube.com/watch?v=csprnzWN_lE
 WildTrig8 : Centers of triangles with rational trigonometry
http://www.youtube.com/watch?v=MIyPfv5Os6Y
 WildTrig9 : The laws of proportion for a triangle
http://www.youtube.com/watch?v=L9Xz3Es16wo
 WildTrig10 : Geometry of circles with rational trigonometry
http://www.youtube.com/watch?v=N7orImM4vsM
 WildTrig11 : Applications of rational trig to surveying (I)
http://www.youtube.com/watch?v=2Zd4931chJU
 WildTrig12 : Cartesian coordinates and geometry
http://www.youtube.com/watch?v=a6Pk-kbzhxA