UREM-ULB :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

Conférence d’Albrecht Beutelspacher à l’ULB le 20 mars 2008

Albrecht Beutelspacher, professeur à l’Université de Giessen, fondateur du Mathematikum est venue parler de cette expérience passionnante le 20 mars 2008 dans le cadre du Colloquium ULB-VUB.

Avant la conférence, Albrecht Beutelpacher a eu une conversation à bâtons rompus avec Francis Buekenhout. Il a 57 ans, il a fondé le Mathematikum, il y a 5 ans et commence à récolter les fruits de son travail qui a demandé et nécessite encore beaucoup d’énergie et de temps. Le succès du Mathematikum dépasse toutes les espérances (150.000 visiteurs par an alors qu’on avait tablé sur 60.000).

Albrecht Beutelspacher s’est volontiers plié à une séance de dédicaces de son livre Pourquoi j’ai toujours été nul(le) en maths pour Jean Doyen et Charlotte Bouckaert.

Une quarantaine de personnes ont assisté à l’exposé dont Frédéric Bourgeois, Charlotte Bouckaert, Francis Buekenhout, Philippe Cara, Julie DeSaedeleer, Joëlle Lamon, Jacqueline Sengier, Alexandre Wajnberg, Monique Parker, Jean-Paul Doignon, Jean Doyen, Thomas Bruss, Bernhard Mühlherr, ...

Historique du Mathematikum

Tout commence à l’université où Beutelspacher demande à ses étudiants de construire des modèles et d’en expliquer les mathématiques. Après un démarrage difficile au cours duquel les étudiants ont d’abord réagi en disant « Je ne vois pas de mathématiques là-dedans » ,les étudiants y ont vu par la suite beaucoup de maths, et ont trouvé cela tellement intéressant et tellement beau qu’ils ont voulu partager leurs réalisations avec d’autres et que l’exposition de transitoire est devenue itinérante.

Voici maintenant 6 ans qu’un musée abrite l’exposition, mais il ne s’agit pas d’une exposition que l’on regarde et pour laquelle on lit les panneaux explicatifs à côtés d’une vitrine.
Le bâtiment a été offert, mais l’entreprise devait être financièrement viable grâce aux billets d’entrée (6 euros ou 4 euros).
L’exposition comporte 120 activités présentées sur 1200 m2 que le visiteur découvre lui-même en manipulant les objets mathématiques qui sont exposés. Chaque mois, le Mathematikum propose une nouvelle activité.
Le Mathematikum fait la distinction entre les visites scolaires pour lesquelles il y a un plafond de trois écoles en visite en même temps et les visites individuelles en famille pour lesquelles on accepte beaucoup plus de visiteurs.
80 collaborateurs (pour la plupart des étudiants) travaillent au Mathematikum qui ne ferme que 3 jours par an.

La philosophie du Mathematikum est « Les mathématiques pour tout le monde » . On ne peut pas utiliser le langage mathématique qui constitue un obstacle pour la majorité des non-mathématiciens.
Ce que propose le Mathematikum : « les mathématiques par sa propre expérience » . La plupart des expériences ont l’air simples mais présentent une difficulté. Elles sont techniquement simples et parlent d’elles-mêmes (pas besoin de lire les explications à côté, ce que les visiteurs ne font pas).

Quelques expériences du Mathematikum
 Beutelspacher a présenté un premier objet : un cube dans lequel se trouve un tétraèdre. On s’empresse de sortir le tétraèdre du cube. Ensuite, on essaie de remettre le tétraèdre dans le cube, et c’est là que cela se corse. On essaie par un sommet, par une face, etc.
Ceci active l’imagination spatiale, ouvre des pistes vers la géométrie élémentaire.
Ce n’est qu"après beaucoup de manipulations que l’on découvre qu’il faut faire rentrer le tétraèdre dans le cube par l’arête. Ensuite, on peut demander de reconstituer le cube à partir du tétraèdre. Beaucoup de visiteurs munis de leur calculette, font un calcul à deux décimales et se retrouvent avec un cube trop grand.
 La seconde expérience est un puzzle (à trois dimensions). C’est un puzzle simple qui ne comporte que deux pièces symétriques. Comment faire un tétraèdre avec ces deux pièces. Les visiteurs commencent toujours par disposer les pièces symétriquement. Après plusieurs manipulations, ils découvrent qu’il faut les disposer orthogonalement. On se rend compte alors, que le cube de la première expérience est vraiment utile pour comprendre les sections du tétraèdre.
A l’école, on travaille avec le cube, pas avec le tétraèdre.
 Le pont de Léonard de Vinci convient pour une expérience en groupe. Les membres du groupe doivent collaborer et communiquer, parler entre eux de la construction.
 Comment faire un empilement de planchettes de bois qui soit stable mais dont la dernière soit en porte-à-faux ?
En général, on arrive à un empilement de 5 planchettes. Cependant, si on tourne les planchettes les unes par rapport aux autres ont peut obtenir un empilement beaucoup plus important.
 Citons encore quelques expériences : la perspectivité, les courbes brachistochrones, le puzzle de Penrose, la tour de Hanoï (en creux) — la photo donne l’impression que tout est calme, mais en réalité, mais ce n’est pas vrai, les enfants sont très concentrés — , le pendule, les miroirs (avec un rapporteur), les surfaces minimales avec des bulles de savon.
 Voici maintenant un jeu avec une quarantaine de dés alignés. On choisit un dé et on avance du nombre de points marqués sur le dé. En général, on n’arrive pas sur le dernier dé de la file. On enlève les derniers dés et on recommence. Ce qui surprend, c’est que, malgré le fait que les dés ont été
jetés au hasard puis alignés, on retombe quasi tout le temps pile sur le
dernier dé de la file quel que soit le dé de départ choisi.

Pourquoi les gens aiment le Mathematikum
 Comment apprennent-ils quelque chose dans un centre scientifique ? Pas par instruction, pas par imitation mais par leur propre recherche.
 Chaque visiteur est un chercheur. Nous devons nous convaincre nous-mêmes que c’est juste.
 Les gens ne viennent pas pour apprendre mais pour comprendre.
C’est une expérience qui va de bas en haut.
 Ce que fait le Mathematikum : prendre les visiteurs au sérieux.
 Ce que ne fait pas le Mathematikum : la motivation, l’éducation.

Les visiteurs et le Mathematikum
 Ils reviennent.
 Ils ne quittent pas l’exposition dès que l’accompagnateur a payé les tickets d’entrée.
 Ils ne dégradent pas le matériel.
 Ils remercient et félicitent.
 Beaucoup d’enseignants viennent avec leur classe et font des expériences en classe.
Un enseignant de 2e primaire a même dit que la visite au Mathematikum avec sa classe avait induit un enseignement différent et une attitude différente à l’égard des mathématiques. Les enfants inventent des expériences.

Autres activités du Mathematikum
 Chaque mois, Albrecht Beutelspacher fait une conférence mathématique pour les 8-12 ans.
 Il y aura aussi des conférences de niveau lycée sur la cryptographie,

Les mathématiques rendent heureux

Les visiteurs quittent le Mathematikum plus heureux qu’en y rentrant.
C’est aussi le cas des auditeurs d’Albrecht Beutelspacher qui ont quitté la salle Solvay sur un dernier tour de magie mathématique.

Prendre deux bandes de papier, coller chacune d’elles pour faire deux anneaux (cylindres), coller les deux anneaux orthogonalement (mettre de la colle sur toute la surface de contact), découper par le milieu de chacun des cylindres (on crée une section parallèle à la base
de chacun des cylindres). Qu’obtient-on ? Et si on avait pris des bandes de couleurs différentes ? Et si un des cylindres avait un diamètre plus petit que l’autre ?

Variante pour la Saint-Valentin. Prendre deux bandes de papier, coller chacune d’elles pour faire deux rubans de Möbius d’orientations opposées (un gauche et un droit), coller les deux rubans de Möbius orthogonalement (mettre de la colle sur toute la surface de contact, coller les deux rubans de Möbius à l’opposé de la couture), découper par le milieu. Qu’obtient-on ?

Le site du Mathematikum
 Information :

http://www.mm-gi.de/htdocs/mathematikum/index.php?id=522&L=3

 Le musée :

http://www.mm-gi.de/htdocs/mathematikum/index.php?id=520&L=3

 Prospectus