UREM-ULB :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

Mathématicien du mois

Cette première quizaine du mois de mars, nous permet de célébrer l’anniversaire d’un mathématicien dont l’influence reste encore très grande aujourd’hui.

Un créateur de “paradis dont nul ne pourra nous chasser” (D.HILBERT) :
Georg Ferdinand Ludwig Philipp CANTOR (3 mars 1845 / 6 janvier 1918)
Étudiant brillant, il préfère étudier les mathématiques à Berlin dès 1862 plutôt que de suivre les désirs de son père de devenir ingénieur. Elève de WEIERSTRASS et de KRONECKER (qui deviendra un de ses plus farouches opposants), il s’occupera en début de carrière de la théorie des nombres puis de recherches sur des problèmes épineux relatifs aux séries de Fourier. Ces dernières recherches l’amenant vers 1872 à étudier les ensembles, à donner — comme bien d’autres à l’époque — une définion des nombres réels, à créer une hiérarchie des ensembles infinis à l’aide des ordinaux et des cardinaux.

Sa correspondance avec R.DEDEKIND évoque toutes les questions et les étonnements que leur procurent les résultats obtenus. : “Tant que vous ne m’aurez pas approuvé, je ne puis que dire : Je le vois, mais je ne le crois pas”
Vers 1891 il sera parmi les fondateurs de la Deutsch Mathematiker Vereinigung et surtout
en 1897 à la base du premier Congrès International des Mathématiciens.
Attaqué par KRONECKER, la fin de sa vie sera marquée par de nombreuses crises de dépression.

Quelques citations de Cantor :

 “Toute réduction superflue du mouvement de recherche mathématique me semble porter un danger beaucoup plus grand, d’autant plus grand que l’on ne peut de l’essence de la science rien tirer qui la justifie. Car l’essence de la mathématique se trouve précisément dans sa liberté”
 “Un ensemble est complètement délimité par cela seul que tout ce qui lui appartient est déterminé en soi et parfaitement distingué de tout ce qui ne lui appartient pas.”
 “La mathématique est pleinement libre dans son développement, et ne connaît qu’une seule obligation : ses concepts doivent être non contradictoires en eux-mêmes et soutenir d’autre part avec les concepts formés antérieurement, déjà présents et assurés, des relations fixes, réglées par des définitions.”
 “En mathématiques,l’art de poser les questions est plus stimulant que celui de les résoudre.”

Quelques lectures :
 M.BOFFA : Les découvertes de Cantor (Nico 6 1971)
 A.D.ACZEL : The mystery of the Aleph (Four Walls Eight Windows 2000)
 J-P.BELMA : Cantor (Les Belles Lettres 2000)
 J.W.DAUBEN Georg Cantor, his mathematics and philosophy of the infinite.(Princeton University Press 1990)

Un site :
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ history/Biographies/Cantor.html