UREM-ULB :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

The Abel Prize Laureates 2015

The Norwegian Academy of Sciences and Letters has decided to award the Abel Prize for 2015 to the American mathematicians
John F. Nash Jr. and Louis Nirenberg
“for striking and seminal contributions to the theory of nonlinear partial differential equations and its applications to geometric analysis.”

Nous reprenons ici une partie de l’article de Sean Bailly paru sur le site de Pour la science le 25 mars 2015.

« John Nash est un mathématicien de l’Université Princeton qui a reçu le prix Nobel d’économie en 1994 pour ses travaux en théorie des jeux. Pendant sa thèse, il a travaillé sur les jeux non coopératifs (dans lesquels les participants ne se concertent pas pour prendre des décisions). Dans certains de ces jeux, les stratégies des joueurs tendent vers un point d’équilibre stable, nommé aujourd’hui « équilibre de Nash ». Ses idées ont eu une influence importante en économie et en sciences sociales. Le film Un homme d’exception (Ron Howard, 2001) avec l’acteur Russell Crowe est une biographie de John Nash qui a fait connaître ce personnage, et son combat contre la schizophrénie, auprès du grand public.

Louis Nirenberg est un mathématicien de l’Université de New York, à l’Institut Courant des sciences mathématiques. Il y a effectué l’intégralité de sa carrière et est l’un de ceux qui ont fait de ce centre un haut lieu des mathématiques appliquées. Ses nombreuses collaborations et son activité internationale en font un membre particulièrement actif de la communauté des mathématiciens.

John Nash et Louis Nirenberg n’ont jamais écrit d’articles ensemble, mais ils se sont rencontrés à l’Institut Courant en 1956. À cette époque, John Nash ne travaillait pas uniquement sur la théorie des jeux : il s’est penché sur des problèmes de mathématiques pures, en particulier dans le domaine de l’analyse géométrique. Cela l’a conduit à étudier des équations différentielles à plusieurs variables (des équations dites aux dérivées partielles) qui étaient considérées comme impossibles à résoudre. Il a alors développé une méthode itérative, modifiée par le mathématicien d’origine allemande Jürgen Moser, qui a pris le nom de théorème Nash-Moser. Lors de sa rencontre avec Louis Nirenberg, ce dernier lui suggéra de travailler sur un problème ouvert concernant des équations aux dérivées partielles dites elliptiques. En quelques mois, John Nash parvint à le résoudre, indépendamment d’un mathématicien italien Ennio De Giorgi qui opta pour une méthode différente. Le résultat est connu sous le nom de théorème de Nash-De Giorgi.

Louis Nirenberg est lui-même un spécialiste des équations à dérivées partielles elliptiques. Sa thèse, commencée en 1947, concernait la résolution d’un problème de géométrie énoncée par le mathématicien allemand Hermann Weyl 30 ans plus tôt. Louis Nirenberg résolut le problème en le réexprimant sous la forme d’un ensemble d’équations aux dérivées partielles non linéaires, dont il est devenu l’un des spécialistes mondiaux. »

Sources
 http://www.abelprize.no/
 http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-prix-abel-2015-john-nash-et-louis-nirenberg-35118.php